Anleitungen zum Programm Geogebra für Lehrerinnen und Lehrer (LuL) sowie für Schülerinnen und Schüler (SuS).
Bei "Geogebra" handelt es sich um eine kostenfrei im Internet erhältliche Software. Der Name setzt sich zusammen aus den Begriffen "Geometrie" und "Algebra".
Das Programm hat durch jahrelange Entwicklung jedoch einen viel größeren Funktionsumfang als der Name erahnen lässt.
Man könnte jetzt eine Aufzählung der verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten folgen lassen. Hier soll es jedoch gleich in die "Praxis" gehen.
In der "Erstbegegnung" mit dem Programm wird ein Beispiel die Möglichkeiten des 2D-Geometrie-Teils veranschaulichen.
Konstruktion des Umkreises eines Dreiecks (mit Hilfe des Programms Geogebra)
Zur Konstruktion des Umkreises eines Dreiecks mit Geodreieck und Zirkel auf Papier oder an der Tafel sind folgende Konstruktionsschritte erforderlich:
1. Zeichne ein beliebiges Dreieck mit Standardbeschriftung!
2.a. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf der Seite c!
2.b. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf der Seite a!
2.c. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf der Seite b!
3. Markiere den Schnittpunkt M der drei Mittelsenkrechten!
4. Wähle als Radius für den Zirkel die Entfernung von M zu einem der Eckpunkte des Dreiecks!
5. Zeichne mit dem Zirkel den Kreis um M durch die Punkte A, B und C des Dreiecks!
Das Ergebnis sieht dann z.B. so aus, wenn aus Gründen der Übersichtlichkeit auf die Beschriftung der Winkel
an den Punkte A, B und C sowie der rechten Winkel an den Mittelsenkrechten verzichtet wird:
Das Zeichnen des Umkreises mit Geogebra führt zu folgender Grafik:
Einmal erhalten wir ein "handgezeichnetes" Bild, dann mit Geogbera ein Bild "wie gedruckt".
Menschen, die nicht computeraffin sind, werden die Vorzüge der "guten alten Handarbeit" herausstellen:
"Man muss ja nicht alles mit dem Computer machen!"
Stimmt!
Ein Vergleich der beiden Grafiken ergibt ein sehr ähnliches Ergebnis.
Die Geogebra-Grafik hat allerdings den Vorteil, dass sie ohne Scanvorgang direkt in Textverarbeitungsprogramme oder Präsentationen eingefügt werden kann.
Außerdem sieht sie, wenn man ehrlich ist, professioneller aus.
Um eine der wesentlichen Stärken einer Geogebra-Grafik zu demonstrieren, habe ich sie nachfolgend ein drittes Mal eingefügt:
Nun hat die Grafik einen Rahmen und eine Überschrift. Was soll das denn schon für eine Innovation sein?
Die Innovation besteht darin, dass die Grafik im dritten Bild interaktiv ist!
Durch Anklicken, Festhalten und Verschieben der blauen Eckpunkte des Dreiecks mit Hilfe der Maus lässt sich das Dreieck dynamisch verändern.
Man muss Konstruktionen nur einmal durchführen und kann dann diverse Variationen erzeugen.
Aus didaktischer Sicht ist diese Variabilität ein Vorteil gegenüber statischen Grafiken.
Sie erzeugt den Eindruck von "Allgemeingültigkeit" von Konstruktionsabläufen.
Zerstören kann man durch die Veränderungen der dynamischen Grafik(en) allerdings nichts.
Durch Anklicken des Symbols in der rechten oberen Ecke wird bei der verrücktesten Änderung der Ausgangszustand hergestellt.
Außerdem kann man durch Drehen am Mausrad die Grafik zoomen. Des Weiteren handelt es sich im Vergleich zu den beiden oberen Grafiken nicht um sog. Pixelgrafik, sondern um Vektorgrafik.
Deshalb wirkt die Grafik sauberer und klarer.Die Variabilität ist jedoch nur innerhalb des Programms Geogebra selbst oder bei Veröffentlichung im Internet vorhanden.
Veröffentlichungen im Internet haben ggf. einen (sehr hohen) multiplikativen Faktor. Man erkauft sich diesen allerdings durch einen erhöhten (aber einmaligen) Arbeitsaufwand.
Um einen weiteren Unterschied einer Geogebra-Grafik im Vergleich zu einer statischen Grafik zu demonstrieren, habe ich sie nachfolgend ein viertes Mal eingefügt:
Hier ist erst einmal gar kein Dreieck zu sehen. Innerhalb des Grafikfensters befindet sich jedoch ein sog. Schieberegler.
Den Punkt auf dem Schieberegler kann man mit der Maus festhalten und nach rechts schieben. Er rastet dabei (wie magnetisch) an bestimmten Stellen ein.
Bei jedem "Einrastvorgang" sollte man aufmerksam die Veränderungen gegenüber dem vorherigen Zustand registrieren.
Wenn man mehrfach den Schiebregler betätigt, wird der didaktische Nutzen dieser grafischen Möglichkeit von Geogebra klar:
Mit Hilfe von Schiebereglern kann man Konstruktionsabläufe mehrfach wiederholen!
Das funktioniert nicht nur mit internetfähigen PCs, sondern auch mit leichten "Tablets" mit entsprechender Leistungsfähigkeit.
Es ergeben sich damit erhebliche Differenzierungsmöglichkeiten für den praktischen Unterricht sowohl für leistungsschwächere SuS als auch für leistungsstärkere SuS.
Leistungsschwächere SuS profitieren von der unendlichen Wiederholbarkeit der Konstruktionsprozesse. Die Wiederholbarkeit wird von machen Pädagogen verächtlich als "stumpfes Bimsen" bewertet.
Meiner bescheidenen Meinung nach ist die häufige Wiederholung die "Mutter des Lernens". Babys und Kleinkinder lernen anfänglich ausschließlich (und das in oft beeindruckendem Tempo) so.
Leistungsstärkere SuS können im Unterricht von solchen geleiteten Konstruktionen profitieren, indem sie sich selbstständig lernend Konstruktionen und geometrische Gesetzmäßigkeiten erarbeiten.
Die LuL werden entlastet und können dann individuell helfen. Bei den neuen Herausforderungen, die in naher Zukunft auf die LuL zukommen, ist das dringend erforderlich.
Die folgenden Beispiele werden mit weniger Text kommentiert und dienen lediglich der Demonstration der meiner Meinung nach zum Teil sehr beeindruckenden Möglichkeiten der 2D-Geometrie-Möglichkeiten des Programms Geogebra.
Viel Spaß beim Durchklicken!